Em uma competição esportiva, o time A enfrentará o time B quatro vezes seguidas. Em cada uma das partidas, a probabilidade de que o time A vença o time B é 0,6. A probabilidade de que o time A vença apenas duas vezes é de
- A)5,76%.
Errada, porque 5,76% corresponde a um cálculo incompleto ou a uma confusão com apenas uma combinação possível.
- B)11,52%.
Errada, pois 11,52% não resulta da distribuição binomial para exatamente 2 vitórias em 4 jogos com p = 0,6.
- C)23,04%.
Errada, porque 23,04% não considera corretamente o número de maneiras de escolher as duas vitórias.
- D)34,56%.
Certa, pois usa a fórmula binomial C(4,2) x (0,6)^2 x (0,4)^2, que dá 34,56%.
Gabarito: D
Aqui a ideia é a clássica da probabilidade binomial: quando voce tem um número fixo de tentativas independentes, com a mesma chance de sucesso em cada uma, e quer saber a chance de obter exatamente um certo número de sucessos, usa-se a combinação das posições vezes as probabilidades. Em linguagem de prova: primeiro escolhe-se em quais 2 das 4 partidas o time A vence, depois multiplica-se pela chance de vencer nessas 2 e de perder nas outras 2. A conta fica assim: C(4,2) = 6, porque há 6 maneiras de escolher as duas vitórias entre as quatro partidas. A probabilidade de vitória em uma partida é 0,6 e de derrota é 0,4. Então a probabilidade de vencer apenas duas vezes é 6 x (0,6)^2 x (0,4)^2. Fazendo as contas: (0,6)^2 = 0,36 e (0,4)^2 = 0,16. Multiplicando, 6 x 0,36 x 0,16 = 0,3456. Convertendo para porcentagem, isso dá 34,56%. Por isso o gabarito é a alternativa D. É exatamente o tipo de questão que a FGV gosta: parece simples, mas ela cobra se voce sabe montar o evento certo e não sair multiplicando número sem pensar.