Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {2, 4, 6, 8}. O número de elementos do produto cartesiano de A por B, tais que o quadrado da primeira coordenada é menor do que a segunda coordenada, é
- A)6.
Correta, porque existem 4 pares com a = 1 e 2 pares com a = 2, totalizando 6.
- B)8.
Errada, porque superestima a quantidade de pares validos e ignora que, para a = 3 em diante, nao ha b suficiente.
- C)9.
Errada, pois nao ha 9 pares que satisfaçam a desigualdade; o total real e menor.
- D)10.
Errada, porque esse total seria obtido apenas se houvesse mais valores de B maiores que os quadrados de A.
- E)12.
Errada, pois conta pares demais e nao respeita a condicao a^2 < b para todos os elementos.
Gabarito: A
Em produto cartesiano, voce forma pares ordenados (a, b), com a vindo do conjunto A e b vindo do conjunto B. Aqui, a pergunta nao quer todos os pares, mas apenas os que obedecem a condicao a^2 < b. Entao o segredo e testar, para cada valor de A, quais valores de B sao maiores que o quadrado dele. Vamos por partes: se a = 1, entao a^2 = 1, e todos os elementos de B (2, 4, 6, 8) servem. Isso gera 4 pares. Se a = 2, temos a^2 = 4, e servem apenas 6 e 8, gerando mais 2 pares. A partir de a = 3, o quadrado ja fica 9, e nenhum elemento de B supera 9. Logo, nao aparecem mais pares validos. Somando tudo: 4 + 2 = 6. Portanto, o numero de elementos do produto cartesiano com essa propriedade e 6, que corresponde a alternativa A. A ideia central e simples: contar pares ordenados que satisfazem uma desigualdade, sem esquecer que a ordem importa no produto cartesiano.