Em um grupo de 70 pessoas, há 48 engenheiros e 36 moradores da cidade do Rio de Janeiro. Em relação a esse grupo de pessoas, é correto concluir que
- A)nenhum engenheiro é morador da cidade do Rio de Janeiro.
Errada, porque não é possível concluir que nenhum engenheiro seja morador; ao contrário, pode haver interseção entre os grupos.
- B)36 engenheiros são moradores da cidade do Rio de Janeiro.
Errada, pois 36 é o total de moradores do Rio, não o número obrigatório de engenheiros que moram lá.
- C)no máximo, 20 moradores da cidade do Rio de Janeiro não são engenheiros.
Errada, porque o número de moradores do Rio que não são engenheiros pode chegar a 22, e não no máximo 20.
- D)no máximo, 22 pessoas não são engenheiros nem moram na cidade do Rio de Janeiro.
Certa, pois o máximo de pessoas que não pertencem a nenhum dos dois grupos é 22.
- E)no mínimo, 20 engenheiros moram na cidade do Rio de Janeiro.
Errada, porque não se garante um mínimo de 20 engenheiros moradores do Rio; a interseção mínima possível é 14.
Gabarito: D
A questão é de contagem com conjuntos, então a ideia é pensar em dois grupos que podem se cruzar: engenheiros e moradores do Rio. Sempre que você recebe os totais de cada conjunto, o passo esperto é calcular o máximo de interseção possível e, depois, o mínimo de pessoas fora dos dois conjuntos. Aqui, temos 48 engenheiros e 36 moradores, em um universo de 70 pessoas. Se os dois grupos se sobrepusessem ao máximo, teríamos 48 + 36 = 84, mas o grupo total é só 70. Então a interseção precisa ser de pelo menos 14 pessoas, porque 84 - 70 = 14. Em seguida, o número de pessoas que não são nem engenheiros nem moram no Rio é o que sobra depois de contar todos os que estão em pelo menos um dos grupos. Pelo princípio da inclusão-exclusão, o número de pessoas em pelo menos um dos conjuntos é, no mínimo, 48 + 36 - 70 = 14? Atenção: isso mostra o mínimo de pessoas dentro de pelo menos um dos grupos, não fora deles. Para achar o máximo de pessoas fora dos dois conjuntos, você quer o menor valor possível para a união. Como a interseção máxima é 36, a união mínima fica 48 + 36 - 36 = 48, e então fora dos dois conjuntos há 70 - 48 = 22 pessoas. Logo, no máximo 22 pessoas não são engenheiros nem moram no Rio. É exatamente isso que a alternativa D afirma. Em resumo: quando a conta envolver dois conjuntos e o total do universo, a inclusão-exclusão é o seu melhor amigo, sem drama e sem chute.