A quantidade de anagramas da palavra TOCANTINS que começam com a letra T e não terminam com a letra S, é expressa por
- A)7!×7/2
Correta, porque o total que começa com T é 8!/2 e, excluindo os que terminam com S, sobra 8!/2 - 7!/2 = 7! x 7/2.
- B)8!×7/2
Errada, pois 8! x 7/2 não leva em conta a repetição da letra N e ainda superestima a contagem.
- C)7! × 4
Errada, porque 7! x 4 não corresponde à contagem com repetição nem à exclusão dos anagramas que terminam com S.
- D)7! × 7
Errada, pois 7! x 7 ignora a divisão pela repetição das letras N e também não modela a restrição final.
- E)8! × 7
Errada, porque 8! x 7 é uma contagem bruta incompatível com a repetição de letras e com a condição de não terminar com S.
Gabarito: A
Quando a questão fala em anagramas, voce está lidando com contagem de rearranjos de letras, e aí a atenção aos detalhes faz toda a diferença. Aqui, a palavra TOCANTINS tem 9 letras, com repetição de T e de N. Como o enunciado exige que o anagrama comece com T, essa primeira posição já fica fixa, e sobra organizar as outras 8 letras, ainda com repetição de N. Se não houvesse nenhuma restrição final, o total seria 8!/2, porque as duas letras N se repetem. Mas a questão também proíbe terminar com S. Então é mais fácil contar todos que começam com T e depois tirar os que, além disso, terminam com S. Fixando T no início e S no fim, restam 7 letras no meio, com as duas letras N repetidas. Logo, esse bloco do meio pode ser organizado de 7!/2 maneiras. Assim, o número pedido é 8!/2 - 7!/2, que simplifica para 7! x 7/2. Portanto, o gabarito A está correto. A banca costuma gostar justamente dessa combinação de permutação com repetição e subtração de casos proibidos, então vale treinar esse padrão com calma, sem cair na pressa de multiplicar tudo direto.