Em uma pirâmide regular de base quadrada cada aresta da base mede 2 cm e cada aresta lateral mede 3 cm. O volume dessa pirâmide em cm3 é, aproximadamente, [Use, se necessário: √3 = 1,73; √5 = 2,24; √7 = 2,65]
- A)2,5.
Errada, porque o volume calculado pela área da base vezes a altura, dividido por 3, fica acima de 3 cm³.
- B)3,0.
Errada, pois subestima o volume ao não considerar corretamente a altura da pirâmide.
- C)3,5.
Certa, porque usando Pitágoras para achar a altura e depois a fórmula do volume, o resultado é aproximadamente 3,5 cm³.
- D)4,0.
Errada, porque superestima o valor obtido com os dados da base e da aresta lateral.
Gabarito: C
Numa pirâmide regular de base quadrada, o vértice fica exatamente sobre o centro da base. Isso ajuda muito, porque a altura da pirâmide é o segmento do vértice até esse centro, formando um triângulo retângulo com a aresta lateral. Aqui, a aresta lateral mede 3 cm e a distância do centro da base até um vértice da base é metade da diagonal do quadrado de lado 2, isto é, √2 cm. Então, pelo teorema de Pitágoras, temos h² + (√2)² = 3², ou seja, h² + 2 = 9. Logo, h² = 7 e h = √7, que vale aproximadamente 2,65. Nada de mistério: é só a pirâmide dizendo que o 3 não veio de graça. Agora o volume de uma pirâmide é V = (1/3)·área da base·altura. A base é um quadrado de lado 2, então sua área é 4. Assim, V = (1/3)·4·√7 = 4√7/3. Usando √7 = 2,65, fica V ≈ 4·2,65/3 ≈ 10,6/3 ≈ 3,53 cm³. Portanto, o valor aproximado é 3,5 cm³, que corresponde à alternativa C.