Um cilindro pode ser produzido por meio da rotação de um retângulo em torno de um eixo. A seguir, estão descritas 3 formas distintas de se produzir cilindros pela rotação de um mesmo retângulo, de lados l e 2l. I. O eixo de rotação está sobre um dos lados de medida l. II. O eixo de rotação está sobre um dos lados de medida 2l. III. O eixo de rotação contém os pontos médios dos lados de medida 2l. Sejam VI , VII, VIII os volumes dos cilindros produzidos, respectivamente, segundo as descrições I, II e III. É correto afirmar que
- A)VI < VII < VIII.
Errada, porque ela coloca V_I como o menor, mas na verdade ele é o maior volume.
- B)VI < VIII < VII.
Errada, pois a ordem correta não tem V_I como o menor nem V_II como o maior.
- C)VIII < VI < VII.
Errada, porque V_III é realmente o menor, mas V_I ainda fica acima de V_II.
- D)VIII < VII < VI.
Certa, pois os volumes ficam em ordem crescente V_III < V_II < V_I.
- E)VI = VII = VIII.
Errada, porque os três cilindros não têm o mesmo raio nem a mesma altura, então os volumes são diferentes.
Gabarito: D
Quando um retângulo gira em torno de um eixo, voce sempre monta um cilindro. O segredo da questão é perceber que o volume depende de dois fatores: o raio da base e a altura do cilindro. Em fórmula, V = pi.r^2.h. Então, trocar o eixo de rotação muda tudo, porque muda o raio e, em alguns casos, também a altura. Na situação I, o eixo está sobre o lado de medida l. Assim, a altura do cilindro é l e o raio é 2l, pois a outra medida do retângulo fica toda afastada do eixo. Logo, V_I = pi.(2l)^2.l = 4pi.l^3. Na situação II, o eixo está sobre o lado de medida 2l. Agora a altura é 2l e o raio é l. Portanto, V_II = pi.l^2.(2l) = 2pi.l^3. Na situação III, o eixo passa pelos pontos médios dos lados de medida 2l, ficando no meio do retângulo. Assim, a altura continua sendo 2l, mas o raio passa a ser metade de l, isto é, l/2. Então, V_III = pi.(l/2)^2.(2l) = (1/2)pi.l^3. Comparando: V_III < V_II < V_I, que corresponde à alternativa D.