A quantidade de números inteiros e positivos formados por 2 algarismos cuja diferença vale 4 é igual a
- A)5.
Errada, porque 5 conta só um dos sentidos da diferença e deixa de fora a outra metade dos números possíveis.
- B)6.
Errada, porque 6 corresponde apenas ao caso em que a dezena é 4 maior que a unidade, sem somar os demais casos.
- C)10.
Errada, porque 10 é um valor próximo do total, mas ainda falta considerar um número válido na contagem completa.
- D)11.
Certa, porque existem 6 números com a dezena 4 maior que a unidade e 5 com a unidade 4 maior que a dezena, totalizando 11.
- E)15.
Errada, porque 15 superestima a quantidade ao contar combinações que não formam números de 2 algarismos válidos.
Gabarito: D
Aqui a ideia é simples: estamos contando números de 2 algarismos, então o algarismo das dezenas vai de 1 a 9, e o das unidades vai de 0 a 9. Como o enunciado diz que a diferença vale 4, normalmente isso significa diferença absoluta entre os algarismos, isto é, eles podem estar separados por 4 para mais ou para menos. Vamos separar em dois blocos. Se a dezena for 4 maior que a unidade, temos: 40, 51, 62, 73, 84 e 95. São 6 números. Se a unidade for 4 maior que a dezena, temos: 15, 26, 37, 48 e 59. São 5 números. Somando os dois blocos, 6 + 5 = 11. Então o gabarito é a letra D. Repare que o segredo foi não esquecer nenhum dos sentidos da diferença, porque a banca adora esse detalhe para ver se voce conta metade do problema e sai feliz demais da prova. Em resumo: conte os casos possíveis com cuidado, sem deixar passar o zero nas unidades nem duplicar números. Aqui, como os conjuntos são distintos, a contagem final fica mesmo em 11.