Considere um triângulo ABC. Um ponto D está sobre o lado AC de modo que CD = 2AD. Um ponto E está sobre o lado AB de modo que BE = 2AE. A razão entre as áreas dos triângulos ABC e ADE vale
- A)9,00.
Correta, porque o triângulo ADE é semelhante ao ABC com razão 1/3, então a razão entre as áreas é 3² = 9.
- B)4,00.
Errada, porque 4 seria uma razão linear inventada, mas área em figuras semelhantes varia com o quadrado da razão.
- C)2,25.
Errada, porque 2,25 não corresponde à semelhança entre os triângulos nem ao quadrado da razão dos lados.
- D)2,00.
Errada, porque 2 também confunde proporcionalidade linear com área.
Gabarito: A
Quando um ponto divide os lados de um triângulo mantendo as direções a partir de um mesmo vértice, a ideia mais esperta é olhar para semelhança. Aqui, D está em AC e E está em AB, ambos mais perto de A, e os dados dizem que CD = 2AD e BE = 2AE. Isso significa que AC = 3AD e AB = 3AE, ou seja, AD = AC/3 e AE = AB/3. Repare no desenho mental: o triângulo ADE tem os lados saindo de A na mesma direção dos lados do triângulo ABC. Então, ADE é semelhante a ABC, com razão de semelhança 1/3. Quando a semelhança entra em cena, a área não cresce na mesma proporção dos lados, e sim com o quadrado da razão. Assim, a área de ADE é 1/9 da área de ABC. Logo, a razão entre as áreas de ABC e ADE é 9. É aquela clássica armadilha de concurso: o aluno vê um terço e esquece de elevar ao quadrado. Portanto, o gabarito correto é a alternativa A.