No plano cartesiano, o ponto P possui coordenadas iguais e é equidistante dos pontos (–1, 7) e (1, 3). O ponto P é
- A)(9, 9).
Errada, porque (9, 9) não satisfaz a condição de ficar à mesma distância dos dois pontos dados.
- B)(10, 10).
Certa, pois ao impor P = (x, x) e igualar as distâncias aos pontos (-1, 7) e (1, 3), chega-se a x = 10.
- C)(11, 11).
Errada, porque (11, 11) fica mais longe de um dos pontos e não mantém a equidistância pedida.
- D)(12, 12).
Errada, pois (12, 12) não resolve a equação de igualdade das distâncias.
- E)(13, 13).
Errada, já que (13, 13) também não atende à condição de ser equidistante dos dois pontos.
Gabarito: B
Quando o enunciado diz que o ponto P tem coordenadas iguais, você já sabe que ele tem a forma (x, x). Isso simplifica bastante, porque basta usar a condição de equidistância: a distância de P até (-1, 7) deve ser igual à distância de P até (1, 3). Para evitar raiz quadrada, o jeito mais esperto é comparar as distâncias ao quadrado. Assim, fica: (x + 1)^2 + (x - 7)^2 = (x - 1)^2 + (x - 3)^2. A conta parece longa, mas é só expandir com calma e organizar os termos. Fazendo as contas, sobra uma equação bem tranquila: 40 = 4x, então x = 10. Logo, o ponto é (10, 10), que corresponde à alternativa B. Esse tipo de questão é bem clássico de geometria analítica: achar um ponto equidistante de dois outros e ainda com uma restrição extra, aqui a de ter coordenadas iguais. É quase uma charadinha algébrica disfarçada de geometria.