O sapo e o grilo partem do mesmo lugar de uma estrada reta. Eles andam aos pulos, o sapo saltando 8,5 cm e o grilo saltando 13,6 cm. Eles irão aterrissar pela primeira vez no mesmo lugar a uma distância do ponto de partida igual a:
- A)68 cm;
Correta, porque o primeiro ponto comum dos saltos de 8,5 cm e 13,6 cm é 68 cm.
- B)85 cm;
Errada, porque 85 cm não é o primeiro múltiplo comum dos dois saltos.
- C)110 cm;
Errada, porque 110 cm não coincide com um múltiplo comum dos deslocamentos.
- D)136 cm;
Errada, porque 136 cm é apenas um dos valores do enunciado e não o primeiro encontro comum.
- E)154 cm;
Errada, porque 154 cm não é múltiplo comum dos dois saltos.
Gabarito: A
Quando dois objetos andam em passos fixos, o primeiro encontro no mesmo ponto acontece no menor múltiplo comum dos comprimentos dos passos. Aqui, o sapo avança 8,5 cm e o grilo avança 13,6 cm, então precisamos achar o menor valor que seja múltiplo dos dois ao mesmo tempo. Para facilitar, você pode transformar em números inteiros: 8,5 cm vira 85 décimos de centímetro e 13,6 cm vira 136 décimos. Agora basta procurar o MMC de 85 e 136. Fatorando, temos 85 = 5 x 17 e 136 = 2^3 x 17. O MMC fica 2^3 x 5 x 17 = 680 décimos de centímetro. Voltando para centímetros, 680 décimos = 68 cm. Ou seja, é nesse ponto que os dois aterrissam juntos pela primeira vez. Esse tipo de questão é clássico de MMC: você não soma os saltos, nem tira média, nem tenta “adivinhar” o encontro. Você procura o primeiro valor comum nos deslocamentos. Matemática adora um encontro marcado com precisão.