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Matemática · FGV · 2023

Questão comentada de Matemática

As unidades de medida utilizadas para armazenamento de dados mais conhecidas são: • kilobyte (KB) = 103 unidades de armazenamento (u.a.); • megabyte (MB) = 106 u.a.; • gigabyte (GB) = 109 u.a.; • terabyte (TB) = 1012 u.a. Entretanto, há unidades menos populares estabelecidas com base nas potências de 2. São elas: • kibibyte (KiB) = 210 u.a.; • mebibyte (MiB) = 220 u.a.; • gibibyte (GiB) = 230 u.a.; • tebibyte (TiB) = 2040 u.a. As unidades com base 2 expressam a quantidade de dados com precisão, enquanto as com base 10 fornecem uma aproximação. Por exemplo, a diferença entre 1KiB e 1KB é 24 u.a. e destoa da diferença entre 1MiB e 1MB, que é

Gabarito: B

Aqui a ideia é comparar as diferenças entre uma unidade baseada em 2 e a correspondente baseada em 10. Para 1 KiB e 1 KB, temos 2^10 - 10^3 = 1024 - 1000 = 24 u.a. Já para 1 MiB e 1 MB, fazemos 2^20 - 10^6 = 1.048.576 - 1.000.000 = 48.576 u.a. Agora vem o pulo do gato: a questão quer saber quantas vezes essa segunda diferença é maior que a primeira. Então basta dividir 48.576 por 24, e o resultado é 2.024. Em linguagem de prova, isso significa que a diferença entre 1 MiB e 1 MB é 2.024 vezes maior do que a diferença entre 1 KiB e 1 KB. Perceba que a banca gosta desse tipo de comparação com potências e subtração de valores próximos. Não precisa decorar milhões de números: basta transformar as unidades corretamente e fazer a conta com calma. É aquele momento em que 2^20 e 10^6 deixam de ser “monstros” e viram só aritmética organizada.

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