Um dado cúbico honesto com as faces numeradas de 1 a 6 é lançado 3 vezes consecutivas. Sabe-se que o número sorteado no primeiro lançamento é a soma dos números sorteados nos outros dois lançamentos. A probabilidade de o número 1 (um) ter sido sorteado pelo menos uma vez é
- A)1/6.
Errada, porque 1/6 ignora a condição dada e subestima a contagem dos casos com o número 1.
- B)1/3.
Errada, porque 1/3 ainda não corresponde à razão entre os casos com 1 e os casos que satisfazem a condição do enunciado.
- C)2/3.
Errada, porque 2/3 é maior do que o valor real obtido pela contagem condicional.
- D)2/5.
Errada, porque 2/5 resulta de uma contagem incompleta dos casos favoráveis dentro do conjunto condicionado.
- E)3/5.
Certa, pois entre os 15 casos que satisfazem a condição, 9 têm o número 1 em pelo menos um lançamento, dando 9/15 = 3/5.
Gabarito: E
Aqui a ideia principal é tratar a frase "sabe-se que" como uma condição. Ou seja, você não quer a probabilidade no espaço todo dos 216 resultados possíveis, mas sim entre os casos em que o primeiro número é a soma dos outros dois. Esse tipo de leitura é a alma da probabilidade condicional: primeiro restringe o universo, depois conta o que interessa. Vamos chamar os resultados de (a,b,c), sendo a o primeiro lançamento. A condição do problema é a = b + c. Como cada dado vai de 1 a 6, as somas possíveis vão de 2 a 6, então os casos favoráveis à condição são: 1 caso para soma 2, 2 casos para soma 3, 3 casos para soma 4, 4 casos para soma 5 e 5 casos para soma 6. Total: 15 casos. Agora vem o detalhe esperto: como a = b + c e b,c >= 1, o primeiro lançamento nunca pode ser 1. Então, para sair o número 1 pelo menos uma vez, ele precisa aparecer em b ou em c. Contando dentro dos 15 casos condicionados, temos 1 caso quando a soma é 2 e 2 casos em cada uma das somas 3, 4, 5 e 6. Isso dá 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 9 casos. Logo, a probabilidade pedida é 9/15 = 3/5. Portanto, a alternativa correta é E. Em questões da FGV, essa leitura condicionada costuma ser o ponto-chave: não basta contar "casos com 1", você precisa contar "casos com 1 entre os casos que obedecem à condição".