João tem um pedaço grande de barbante. Ele faz uma série de cortes no barbante, cada vez retirando um pedaço de 4 cm do meio de algum pedaço. No final, ele tem 12 pedaços de barbante (sem contar os pedaços que foram retirados), cujo comprimento total é de 78 cm. O comprimento, em centímetros, do pedaço de barbante com o qual ele começou é:
- A)120;
Errada, porque 120 cm não considera corretamente os 11 cortes de 4 cm cada.
- B)121;
Errada, porque 121 cm ainda fica abaixo do total inicial obtido ao somar os 44 cm retirados aos 78 cm restantes.
- C)122;
Certa, pois foram 11 cortes, retirando 44 cm, e 78 + 44 = 122 cm.
- D)123;
Errada, porque 123 cm passa do valor inicial calculado a partir do total retirado e do que sobrou.
- E)124.
Errada, porque 124 cm superestima o comprimento inicial em relação à conta correta.
Gabarito: C
Aqui a ideia é acompanhar o que acontece em cada corte. Sempre que João retira 4 cm do meio de um pedaço, ele não está “encurtando de leve” o barbante: ele está retirando exatamente 4 cm do total. E cada corte aumenta o número de pedaços em 1. Ele começou com 1 pedaço e terminou com 12 pedaços. Então foram feitos 11 cortes. Parece pouco, mas 11 vezes 4 cm já dá um bom sumiço no barbante: 44 cm foram retirados no total. Se os 12 pedaços que sobraram somam 78 cm, então o comprimento inicial era a soma do que ficou com o que foi retirado: 78 + 44 = 122 cm. Por isso, o gabarito é a alternativa C. O raciocínio é direto: número de cortes = número final de pedaços - 1, e comprimento inicial = comprimento final + total retirado.