Considere o conjunto A de todos os números inteiros de 1 até 2023. O número de elementos de A que não são divisíveis por 2 nem por 3 é igual a
- A)338.
Errada: 338 é justamente a quantidade de números divisíveis por 6, não o total pedido.
- B)674.
Errada: 674 é a quantidade de múltiplos de 3 até 2023, mas ainda faltam excluir os divisíveis por 2.
- C)675.
Certa: após excluir os números divisíveis por 2 ou por 3, restam 675 elementos.
- D)1348.
Errada: 1348 é a quantidade de números divisíveis por 2 ou por 3, isto é, o complemento do que foi pedido.
Gabarito: C
Quando a questão pede os números que não são divisíveis por 2 nem por 3, o caminho mais seguro é pensar em contagem complementar. Em vez de listar tudo, você calcula quantos são divisíveis por 2 ou por 3 e tira do total. É aquela conta esperta que economiza tempo e evita dor de cabeça. De 1 até 2023, há 1011 números divisíveis por 2, 674 divisíveis por 3 e 337 divisíveis por 6. Esse último grupo entra duas vezes na soma inicial, então precisa ser subtraído uma vez. Assim, os divisíveis por 2 ou por 3 são 1011 + 674 - 337 = 1348. Como o total de números no conjunto A é 2023, os que não são divisíveis por 2 nem por 3 são 2023 - 1348 = 675. Pronto: é uma aplicação direta do princípio da inclusão-exclusão, bem clássico em questões de contagem. Portanto, o gabarito é a alternativa C.