Considere o conjunto dos números naturais de 2 até 20: {2, 3, 4, 5, ..., 18, 19, 20} O número de pares ordenados que podem ser formados com os elementos desse conjunto, de tal forma que as primeiras coordenadas (abcissas) sejam números pares e maiores do que as segundas coordenadas (ordenadas) correspondentes é:
- A)120;
Errada, porque 120 não corresponde à soma correta dos pares com primeira coordenada par e maior que a segunda.
- B)100;
Errada, pois 100 superestima a quantidade de pares possíveis no conjunto dado.
- C)90;
Certa, porque a contagem dos pares válidos resulta em 90.
- D)80;
Errada, porque 80 fica abaixo do total obtido ao somar os casos para cada número par.
- E)60.
Errada, pois 60 subconta os pares formados com as restrições do enunciado.
Gabarito: C
Aqui o segredo é organizar a contagem com calma, porque a banca adora uma soma que parece inocente, mas vem com casca de banana. O conjunto vai de 2 a 20, e a primeira coordenada precisa ser par. Então os possíveis valores de x são 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 e 20. Agora vem a condição mais importante: a primeira coordenada tem de ser maior que a segunda. Ou seja, para cada valor de x, você conta quantos números do conjunto são menores do que ele. Como o conjunto começa em 2, isso dá: para x=2, nenhum; para x=4, 2 opções; para x=6, 4 opções; e assim por diante. Isso forma a sequência 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Somando, você tem uma progressão aritmética de razão 2, com 10 termos. A soma é (0 + 18) / 2 vezes 10, que resulta em 90. Logo, o gabarito é a alternativa C. Em questões de contagem, a FGV gosta muito de testar se você percebe a restrição da primeira coordenada e depois soma os casos sem se perder no meio do caminho.