Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, 6cm e 12cm. A altura desse triângulo relativa à hipotenusa, em cm, mede
- A)5/√5 .
Errada, porque 5/raiz(5) não resulta da relação h = (ab)/c para os catetos 6 e 12.
- B)6/√5 .
Errada, pois 6/raiz(5) é menor do que a altura correta obtida pela fórmula do triângulo retângulo.
- C)9/√5 .
Errada, já que 9/raiz(5) não corresponde ao produto dos catetos dividido pela hipotenusa.
- D)12/√5 .
Certa, porque a hipotenusa é 6raiz(5) e a altura vale (6 x 12)/(6raiz(5)) = 12/raiz(5).
Gabarito: D
Em triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa pode ser encontrada por uma relação muito útil: h = (cateto1 x cateto2) / hipotenusa. Isso aparece toda hora em geometria plana, porque conecta as três medidas sem precisar desenhar mil linhas. Aqui, os catetos valem 6 cm e 12 cm, então primeiro calculamos a hipotenusa pelo Teorema de Pitágoras: c = raiz(6² + 12²) = raiz(36 + 144) = raiz(180) = 6raiz(5). Agora entra a fórmula da altura: h = (6 x 12) / (6raiz(5)) = 72 / (6raiz(5)) = 12/raiz(5). É exatamente esse o valor pedido no enunciado. Se você quiser, também dá para lembrar essa relação como uma consequência da semelhança entre os dois triângulos menores formados pela altura no triângulo retângulo. Então o gabarito D está correto porque a altura relativa à hipotenusa mede 12/raiz(5) cm. É um tipo de questão clássica da FGV: ela gosta de cobrar fórmula conhecida, mas com conta curta e bem encaixada, para ver se você aplica Pitágoras e a relação da altura sem se perder nas raízes.