Um conjunto é formado por 83 números impares e 139 números pares, todos diferentes. Os 222 números são usados para formar 111 pares ordenados, em que cada um dos 222 números é usado apenas uma vez. Em exatamente 27 pares ordenados, os dois números usados em cada um deles são impares. O número de pares ordenados nos quais, em cada um deles, os dois números usados são pares é
- A)56.
Errada, porque a contagem correta dos pares-pares leva a 55, e nao a 56.
- B)55.
Certa, pois a equacao de contagem mostra que ha 55 pares ordenados com dois numeros pares.
- C)54.
Errada, porque subestimar em 1 geralmente vem de ignorar que os 27 pares impares consomem exatamente 54 numeros impares.
- D)53.
Errada, pois a quantidade correta de pares-pares e obtida ao balancear os 139 numeros pares restantes com os 84 pares finais.
- E)52.
Errada, porque 52 nao satisfaz a relacao entre os pares restantes e o total de numeros pares disponiveis.
Gabarito: B
Essa questao e um classico de contagem com paridade: quando voce separa os numeros em impares e pares, o problema fica bem mais leve. Como cada par ordenado usa exatamente 2 numeros e nenhum numero pode repetir, basta acompanhar quantos impares e quantos pares foram consumidos em cada tipo de par. Primeiro, os 27 pares com dois impares usam 54 numeros impares. Como havia 83 impares, sobram 29 impares para os demais pares. Ate aqui, sem drama matematico. Agora vem a parte decisiva: restam 111 - 27 = 84 pares ordenados. Esses 84 pares serao formados apenas por pares-pares ou por pares mistos. Se chamarmos de x a quantidade de pares-pares, entao os outros 84 - x sao mistos. Nos pares-pares, consomem-se 2 numeros pares; nos mistos, 1 numero par e 1 impar. Como sobraram 139 numeros pares no total, temos 2x + (84 - x) = 139, o que da x + 84 = 139 e, portanto, x = 55. Logo, o numero de pares ordenados com dois numeros pares e 55, que corresponde a alternativa B. Esse tipo de questao costuma ser resolvido com uma equacao simples de contagem, sem precisar enumerar nada.