A geratriz e o raio da base de um cone reto maciço medem, respectivamente, 13dm e 5dm. Esse cone é cortado rigorosamente ao meio por um plano que contém seu eixo, gerando dois meios-cones. Considere π = 3. A superfície total de uma dessas metades é
- A)195dm2.
Correta, pois a superfície total da metade do cone é a soma de metade da área lateral, metade da base e da face triangular do corte, resultando em 195 dm².
- B)180dm2.
Errada, porque esse valor ignora pelo menos uma das parcelas da superfície da metade do cone, como a face do corte ou a metade da base.
- C)150dm2.
Errada, pois subestima a área total e não considera corretamente todas as partes expostas após o corte.
- D)135dm2.
Errada, porque o cálculo ficou incompleto e não atingiu a soma das três regiões que compõem a superfície da metade.
- E)125dm2.
Errada, já que desconsidera parte relevante da superfície e fica abaixo do valor correto.
Gabarito: A
Quando um cone reto é cortado por um plano que passa pelo eixo, ele se divide em dois meios-cones congruentes. Em cada metade, a superfície total não é só a parte curva: entram também a metade da base circular e a face de corte, que vira um triângulo. Parece detalhe, mas em geometria isso costuma ser o ponto que derruba muita gente. Aqui, a geratriz vale 13 dm e o raio da base vale 5 dm. Antes de somar tudo, vale lembrar que a área lateral do cone é dada por πrg. Como o cone foi dividido ao meio, a parte lateral de uma metade corresponde à metade dessa área. Com π = 3, temos: (3 · 5 · 13) / 2 = 97,5 dm². A base também foi cortada ao meio, então entra só metade da área do círculo: (πr²)/2 = (3 · 25)/2 = 37,5 dm². Falta a face do corte, que é um triângulo isósceles com base igual ao diâmetro 10 dm e altura igual à altura do cone. Como g² = r² + h², vem 13² = 5² + h², então h = 12 dm. Logo, a área desse triângulo é (10 · 12)/2 = 60 dm². Somando tudo: 97,5 + 37,5 + 60 = 195 dm². Portanto, o gabarito A está correto. A ideia central é sempre essa: metade da lateral + metade da base + a nova face criada pelo corte.