Em uma urna há 9 bolas, sendo 1 azul, 3 brancas e 5 pretas. Um dado honesto, com as seis faces numeradas de 1 a 6, será lançado. Se o resultado desse lançamento for menor do que 5, uma única bola será retirada da urna de forma aleatória. Caso contrário, serão retiradas, sucessivamente e ao acaso, duas bolas dessa urna. Nesse processo, a probabilidade de que ao menos uma bola branca seja retirada é de
- A)7/18.
Errada, porque 7/18 não corresponde à combinação correta das probabilidades dos dois cenários do dado com os sorteios da urna.
- B)5/12.
Certa, pois a probabilidade total de sair ao menos uma branca nos dois casos do dado é exatamente 5/12.
- C)7/12
Errada, porque 7/12 é apenas a probabilidade de ao menos uma branca quando saem duas bolas, não a probabilidade final do processo todo.
- D)4/9.
Errada, porque 4/9 aparece em cálculos parciais, mas ignora a divisão correta entre os casos do lançamento do dado.
- E)2/9.
Errada, pois 2/9 seria apenas uma parte do caminho, como a chance de um único sorteio sair branca no primeiro cenário.
Gabarito: B
Aqui a ideia é separar o problema em dois cenários, porque o dado manda no tipo de sorteio. Se sair 1, 2, 3 ou 4, você retira 1 bola: isso acontece com probabilidade 4/6 = 2/3. Nesse caso, a chance de sair ao menos uma branca é simplesmente 3/9 = 1/3, já que há 3 brancas entre 9 bolas. Se sair 5 ou 6, você retira 2 bolas sem reposição: isso acontece com probabilidade 2/6 = 1/3. Para calcular “ao menos uma branca”, costuma ser mais fácil fazer o complemento: primeiro achar a chance de não sair nenhuma branca. Há 6 bolas não brancas, então a probabilidade de as duas serem não brancas é C(6,2)/C(9,2) = 15/36 = 5/12. Logo, a chance de ao menos uma branca nesse cenário é 1 - 5/12 = 7/12. Agora é só juntar os dois pedaços pela regra da probabilidade total: (2/3)(1/3) + (1/3)(7/12) = 2/9 + 7/36 = 5/12. Portanto, o gabarito correto é a alternativa B. É aquele tipo de questão em que a banca gosta de ver se você percebe que primeiro precisa condicionar pelo resultado do dado e depois combinar os casos com calma.