Um trapézio isósceles tem sua base maior igual a 40 e sua base menor igual a 20. Um dos ângulos internos do trapézio vale 120 graus. Cada lado lateral do trapézio mede;
- A)12;
Errada, porque 12 não corresponde à hipotenusa obtida ao relacionar a projeção horizontal de 10 com o ângulo de 60 graus.
- B)14;
Errada, pois 14 não aparece em nenhuma relação trigonométrica ou pitagórica coerente com as medidas dadas.
- C)16;
Errada, já que 16 não é compatível com a metade da diferença das bases nem com o ângulo interno informado.
- D)18;
Errada, porque 18 fica aquém do valor obtido ao usar a projeção de 10 e o cosseno de 60 graus.
- E)20.
Certa, pois a metade da diferença entre as bases é 10 e, com ângulo de 60 graus, o lado lateral vale 20.
Gabarito: E
Num trapézio isósceles, os lados laterais têm o mesmo tamanho e os ângulos da mesma base também são iguais. Aqui, as bases medem 40 e 20, então a diferença entre elas é 20. Como o trapézio é isósceles, essa diferença se divide em duas partes iguais: 10 para cada lado. Agora entra o detalhe do ângulo de 120 graus. Em trapézio, os ângulos internos do mesmo lado somam 180 graus. Então, se um ângulo interno é 120 graus, o outro, no mesmo lado lateral, é 60 graus. Isso monta um triângulo retângulo com cateto horizontal 10 e hipotenusa sendo o lado lateral. Nesse triângulo, você pode usar a razão trigonométrica do cosseno: cos 60° = 10 / lado. Como cos 60° = 1/2, temos 1/2 = 10 / lado, logo lado = 20. Portanto, cada lado lateral mede 20. O gabarito é a letra E. A conta fica curtinha quando você enxerga a simetria do trapézio isósceles: metade da diferença das bases e o ângulo suplementar fazem o desenho praticamente resolver a questão sozinho.