Do conjunto dos números naturais de três algarismos sorteia-se um deles ao acaso. A probabilidade de que o número sorteado possua, pelo menos, um algarismo igual a 5 é igual a
- A)26%.
Errada, porque 26% nao corresponde ao resultado da contagem por complemento dos numeros de tres algarismos com pelo menos um 5.
- B)28%.
Certa, pois a probabilidade e 252/900 = 28%, obtida ao subtrair os numeros sem nenhum 5 do total de tres algarismos.
- C)30%.
Errada, porque 30% seria um valor arredondado ou estimado, nao o resultado exato da contagem combinatoria.
- D)32%.
Errada, pois 32% supera a probabilidade correta e indica uma contagem exagerada dos casos favoraveis.
Gabarito: B
Quando a questao pede "pelo menos um algarismo igual a 5", o jeito mais esperto quase sempre e usar o complemento: em vez de contar os que tem 5, voce conta os que nao tem 5 nenhum. Menos trabalho, menos chance de se enrolar com repeticao de casos. Os numeros naturais de tres algarismos vao de 100 a 999, entao o total de possibilidades e 900. Agora pense em um numero sem nenhum 5: a centena pode ser qualquer algarismo de 1 a 9, menos o 5, ou seja, 8 opcoes; a dezena pode ser de 0 a 9, menos o 5, entao 9 opcoes; a unidade tambem fica com 9 opcoes. Assim, a quantidade de numeros sem nenhum 5 e 8 x 9 x 9 = 648. Logo, os que possuem pelo menos um 5 sao 900 - 648 = 252. A probabilidade e 252/900 = 0,28, isto e, 28%. Por isso, o gabarito correto e a alternativa B. Em termos de tecnica, isso e combinatoria basica com regra do complemento, bem no estilo que a FGV adora cobrar.