No plano cartesiano, o ponto (k, 10) tem mesma distância ao eixo Y (eixo das ordenadas) e ao ponto (2, 0). O valor de k é
- A)26.
Certa, porque ao igualar a distância ao eixo Y com a distância ao ponto (2,0), obtém-se k = 26.
- B)24.
Errada, pois 24 não satisfaz a equação de igualdade das distâncias.
- C)22.
Errada, porque 22 não é o valor que equilibra as duas distâncias do enunciado.
- D)20.
Errada, já que 20 também não atende à condição de mesma distância.
Gabarito: A
Quando um ponto está no plano cartesiano, a distância até o eixo Y depende só da coordenada x: é |k|. Já a distância até o ponto (2, 0) usa a fórmula da distância entre dois pontos: raiz de (k - 2)^2 + (10 - 0)^2. Então a condição do problema fica assim: |k| = sqrt((k - 2)^2 + 100). Agora é só elevar ao quadrado, com cuidado, para eliminar a raiz. Isso dá k^2 = (k - 2)^2 + 100. Fazendo a conta: k^2 = k^2 - 4k + 4 + 100. Cancelando k^2 dos dois lados, sobra 4k = 104, então k = 26. Ou seja, o gabarito A está correto. A ideia central aqui é reconhecer duas distâncias bem clássicas da Geometria Analítica: ao eixo Y, usa-se o valor absoluto da abscissa, e entre dois pontos, usa-se a fórmula da distância.