Dentro de uma caixa são colocadas 6 caixas menores. Depois, dentro de cada uma dessas caixas menores, ou são colocadas 6 caixas menores ainda ou não é colocada caixa alguma, Esse processo se repete um certo número de vezes sendo que a cada vez, dentro das menores caixas, ou são colocadas 6 caixas menores ainda ou não é colocada caixa alguma. Ao final, sabe-se que há 9 caixas cheias, isto é, caixas onde foram colocadas caixas menores. O número de caixas vazias é
- A)36.
Errada, porque 36 não corresponde à diferença correta entre as 54 caixas geradas e as 8 caixas que também ficaram cheias.
- B)42.
Errada, pois 42 ainda subestima o total de caixas vazias após considerar as 9 caixas cheias do processo.
- C)44.
Errada, porque 44 ignora que a caixa inicial também é cheia e que isso altera a contagem dos vazios.
- D)46.
Certa, porque 9 caixas cheias geram 54 caixas menores, das quais 8 também ficam cheias, restando 46 vazias.
- E)48.
Errada, pois 48 seria um excesso na contagem dos vazios, como se todas as 54 caixas menores fossem vazias menos apenas 6 delas.
Gabarito: D
Aqui a ideia é enxergar a situação como uma "árvore" de caixas: cada caixa cheia gera 6 caixas menores dentro dela. Então, sempre que você conta uma caixa cheia, na verdade está dizendo que dali saíram 6 novas caixas no nível seguinte. O ponto-chave é este: foram contadas 9 caixas cheias ao final. Isso inclui a primeira caixa maior, que também é uma caixa onde foram colocadas menores. Logo, essas 9 caixas cheias geram 6 caixas cada uma, totalizando 9 x 6 = 54 caixas menores criadas ao longo do processo. Dessas 54 caixas, 9 - 1 = 8 viraram caixas cheias depois, porque a primeira caixa cheia é a inicial e não nasceu de outra caixa. As demais caixas menores que apareceram e não receberam novas caixas são vazias. Então, o número de caixas vazias é 54 - 8 = 46. É exatamente a alternativa D. Esse tipo de questão costuma ser resolvido com contagem de "pais" e "filhos" no desenho, sem complicar: cada caixa cheia produz 6 caixas, e o resto entra como vazio.