Uma pessoa está sobre o ponto A de uma reta. Caminhando sempre sobre essa reta essa pessoa dá, sucessivamente, 1 passo para frente, 2 para trás, 3 para frente, 4 para trás, 5 para frente, 6 para trás, e assim por diante, até que, finalmente, dá 99 passos para frente chegando ao ponto B dessa reta. Considerando que todos os passos dados foram do mesmo tamanho, a distância entre os pontos A e B é de
- A)48 passos.
Errada, porque 48 passos não é o saldo final da sequência de movimentos.
- B)49 passos.
Errada, porque a diferença entre os passos para frente e para trás é maior do que 49 passos para trás deixaria imaginar.
- C)50 passos.
Certa, pois a soma dos passos para frente menos a soma dos passos para trás resulta em 50 passos.
- D)51 passos
Errada, porque 51 superestima o saldo final da caminhada na reta.
- E)52 passos.
Errada, porque 52 passos ultrapassa o resultado obtido ao comparar os avanços com os recuos.
Gabarito: C
A ideia aqui é transformar o caminho em conta de saldo. Em vez de imaginar a pessoa “andando e voltando” na reta, você pode somar os passos para frente e subtrair os passos para trás. Isso costuma simplificar muito questões de movimentação em reta. Os passos para frente são os números ímpares de 1 até 99: 1 + 3 + 5 + ... + 99. A soma desses 50 termos é 50^2 = 2500. Já os passos para trás são os pares de 2 até 98: 2 + 4 + 6 + ... + 98. A soma desses 49 termos é 49 x 50 = 2450. Agora é só fazer o saldo: 2500 - 2450 = 50. Ou seja, apesar de muita volta no caminho, a pessoa termina 50 passos à frente do ponto A. Por isso, a distância entre A e B é de 50 passos, que corresponde à alternativa C. Aqui a pegadinha é confiar no “vai e volta” e esquecer que os passos para frente acabam vencendo por uma unidade em cada par.