Considere o ponto P(4, 1) do plano cartesiano. Dos pontos abaixo, o mais distante do ponto P é:
- A)(5, 2);
Errada, pois a distancia de P(4,1) ate (5,2) e pequena, com quadrado da distancia igual a 2.
- B)(2, 2);
Errada, pois embora esteja a esquerda de P, sua distancia quadrada e 5, menor que a maior encontrada.
- C)(6, –1);
Errada, porque a distancia ate P(4,1) tem quadrado 8, ainda abaixo da alternativa mais afastada.
- D)(1, 0);
Certa, pois a distancia de P(4,1) ate (1,0) tem quadrado 10, o maior entre as opcoes.
- E)(7, 1).
Errada, ja que (7,1) esta na mesma horizontal de P, mas o afastamento horizontal nao supera o da alternativa correta.
Gabarito: D
Quando a questao pede o ponto mais distante de outro no plano cartesiano, a ideia e simples: basta comparar as distancias entre os pontos. O jeito mais pratico e usar a formula da distancia: d = raiz((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Como todos os pontos estao sendo comparados com P(4, 1), voce calcula a distancia de cada alternativa ate P e escolhe a maior. Aqui, vale um truque de concurso: como a raiz quadrada nao altera a ordem dos valores, voce pode comparar os quadrados das distancias. Isso evita conta desnecessaria e reduz chance de errar por pressa, o esporte favorito das bancas. Fazendo as contas, temos: A(5,2) da distancia 1^2 + 1^2 = 2; B(2,2) da 2^2 + 1^2 = 5; C(6,-1) da 2^2 + (-2)^2 = 8; D(1,0) da (-3)^2 + (-1)^2 = 10; E(7,1) da 3^2 + 0^2 = 9. O maior valor e 10, logo o ponto mais distante e D. Portanto, o gabarito correto e D, porque seu afastamento em relacao a P(4,1) e o maior entre as alternativas. A banca aqui cobra apenas dominio da formula de distancia no plano, sem pegadinha teorica extra.