Considere a média, a mediana e a moda do seguinte conjunto composto por 6 valores observados. A = {4, 6, 6, 7, 9, 10} Se o menor dos valores for suprimido, e a média, a moda e a mediana forem recalculados com os valores remanescentes
- A)a média, a moda e a mediana aumentarão.
Errada, porque a média e a mediana aumentam, mas a moda não aumenta: ela permanece igual.
- B)a mediana e a moda aumentarão enquanto a média diminuirá.
Errada, porque a média não diminui; ao retirar o menor valor, ela sobe, e a moda também não aumenta.
- C)a mediana e a moda aumentarão enquanto a média permanecerá a mesma.
Errada, porque a média não fica a mesma e a moda não aumenta.
- D)a média e a moda aumentarão enquanto a mediana permanecerá a mesma.
Errada, porque a mediana não permanece a mesma; ela aumenta após a retirada do menor valor.
- E)a média e a mediana aumentarão enquanto a moda permanecerá a mesma.
Certa, porque ao retirar o menor valor a média e a mediana aumentam, enquanto a moda permanece inalterada.
Gabarito: E
A questão trabalha três medidas de posição: média, mediana e moda. A média é a soma dos valores dividida pela quantidade de dados; a mediana é o valor central quando o conjunto está ordenado; e a moda é o valor que mais se repete. Aqui, o conjunto é A = {4, 6, 6, 7, 9, 10}. A média inicial é 42/6 = 7, a mediana é (6 + 7)/2 = 6,5 e a moda é 6. Se o menor valor, que é 4, for retirado, sobra o conjunto {6, 6, 7, 9, 10}. A nova média passa a ser 38/5 = 7,6, então aumenta, porque saiu um número abaixo da média anterior. A nova mediana é 7, pois agora há cinco valores e o central é o terceiro. Logo, a mediana também aumenta. Já a moda continua sendo 6, porque esse valor ainda aparece duas vezes e continua sendo o mais frequente. Ou seja, a retirada do menor valor puxa a média e a mediana para cima, mas não mexe na moda. É um clássico caso em que você remove um valor baixo e a estatística do conjunto fica “mais alta”. Portanto, o gabarito é a alternativa E. Como ideia geral, em estatística descritiva não há fórmula mágica: você precisa olhar o efeito da retirada de um dado sobre a posição dos demais. Aqui, a distribuição ficou menos baixa, e isso alterou média e mediana, mas preservou a moda.