Um grupo de 50 pessoas praticam ao menos um dos seguintes esportes: futebol, vôlei, surfe. Há 12 pessoas que só são surfistas, 2 que só jogam futebol e 10 que só jogam vôlei. Além disso, 9 se dedicam ao futebol e ao surfe, 12 se dedicam ao futebol e ao vôlei e 11 praticam o vôlei e o surfe. O total dos que fazem os três esportes é igual a:
- A)6;
Errada, porque 6 não fecha a soma total de 50 pessoas quando você aplica inclusão-exclusão.
- B)5;
Errada, pois 5 também não resolve a contagem dos grupos sobrepostos no diagrama.
- C)4;
Errada, porque 4 ainda deixa a soma diferente de 50.
- D)3;
Certa, pois a aplicação correta da inclusão-exclusão leva a x = 3 pessoas nos três esportes.
- E)2.
Errada, já que 2 é menor do que o valor obtido pela equação montada a partir dos dados do enunciado.
Gabarito: D
Aqui a ideia é usar o princípio da inclusão-exclusão, que é o jeito clássico de evitar contar gente duas vezes. Quando o enunciado diz quantos fazem só um esporte e quantos fazem pares de esportes, você monta as partes do diagrama de Venn e fecha a conta com o total de 50 pessoas. Vamos chamar de x o número de pessoas que praticam os três esportes. Então, nos grupos de dois esportes, os números informados incluem também quem faz os três. Por isso, em futebol e surfe há 9 pessoas, mas dessas, x fazem os três; logo, só futebol e surfe são 9 - x. O mesmo vale para futebol e vôlei, e para vôlei e surfe. Somando tudo: só surfe (12) + só futebol (2) + só vôlei (10) + (9 - x) + (12 - x) + (11 - x) + x = 50. Simplificando, fica 56 - 2x = 50, então 2x = 6 e x = 3. Pronto: o total que pratica os três esportes é 3, exatamente o gabarito D. Essa é uma questão bem FGV: ela não quer força bruta, quer organização. Se você montar o diagrama com calma, a conta sai limpa e sem susto.