A representação binária de números naturais usa apenas os dígitos 0 e 1, e obedece à mesma lógica de ordenamento da representação decimal. Assim, os decimais 1, 2, 3, 4 e 5 se escrevem na representação binária como 1, 10, 11, 100, 101. A representação binária do número de representação decimal 205 é então igual a
- A)11100001.
Errada, pois 11100001 corresponde a 225 em decimal, não a 205.
- B)10101001.
Errada, pois 10101001 corresponde a 169 em decimal, diferente de 205.
- C)11001101.
Certa, pois 11001101 representa 128 + 64 + 8 + 4 + 1 = 205.
- D)10010001.
Errada, pois 10010001 corresponde a 145 em decimal, não a 205.
- E)11101001.
Errada, pois 11101001 corresponde a 233 em decimal, e não 205.
Gabarito: C
A representação binária funciona como a decimal, mas com potências de 2 em vez de potências de 10. Em vez de centenas, dezenas e unidades, você pensa em 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 e 1, sempre marcando 1 quando aquela potência entra na soma e 0 quando ela não entra. É como montar o número com bloquinhos de tamanhos fixos: alguns entram, outros ficam de fora. Para o 205, vamos decompor: 205 = 128 + 64 + 8 + 4 + 1. Então, nas posições de 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 e 1, os bits ficam, respectivamente, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1. Juntando tudo, temos 11001101. Por isso, o gabarito é a letra C. A lógica é pura conversão de base: a base 2 usa apenas 0 e 1, e cada dígito indica se a potência correspondente de 2 participa ou não da soma. Nada de mistério, só organização de somas. Na prática, se você souber montar a decomposição por potências de 2, a resposta aparece rapidinho.