Um triângulo equilátero tem perímetro igual a 36dm. A área da região interior a esse triângulo mede
- A)6√2 dm2 .
Errada: 6√2 dm² não corresponde à fórmula da área de um triângulo equilátero com lado 12 dm.
- B)36√2 dm2 .
Errada: o valor tem a raiz errada, pois para triângulo equilátero aparece √3, não √2.
- C)36√3 dm2 .
Certa: com perímetro 36 dm, cada lado mede 12 dm e a área fica 36√3 dm².
- D)72√2 dm2 .
Errada: o coeficiente e a raiz não batem com o cálculo correto da área do equilátero.
- E)72√3 dm2 .
Errada: o valor está superestimado e também usa a raiz incorreta para esse tipo de triângulo.
Gabarito: C
Num triângulo equilátero, os três lados são iguais. Se o perímetro é 36 dm, basta dividir por 3 para achar cada lado: 12 dm. Até aqui, nada de susto, só aritmética bem comportada. A fórmula da área do triângulo equilátero é A = (l²√3)/4. Substituindo l = 12, temos A = (12²√3)/4 = (144√3)/4 = 36√3 dm². Então a área da região interior do triângulo é 36√3 dm², que corresponde à alternativa C. Em problemas assim, a banca costuma cobrar a fórmula clássica do equilátero, então vale decorar essa relação entre lado, perímetro e área. Se você lembrar que perímetro é a soma dos lados e que o equilátero tem lados iguais, metade do caminho já está feita. O resto é só aplicar a fórmula sem inventar moda.