A partir do instante em que um condicionador de ar é colocado em funcionamento, a temperatura da sala em que o aparelho está é dada pela função T(t) = 23 + 8 ∙ (3/4) t/5 , em que T é a temperatura em ℃ e, t, o tempo em minutos. É correto afirmar que a temperatura na sala
- A)aumenta.
Errada, porque a temperatura não aumenta: a base 3/4 é menor que 1 e faz a parcela exponencial diminuir com o tempo.
- B)sofre decréscimos iguais, em períodos de tempos iguais.
Errada, porque em função exponencial as quedas em valores absolutos não são iguais em tempos iguais.
- C)sofre decréscimos percentuais iguais, em períodos de tempos iguais.
Errada, porque embora haja decaimento exponencial, a leitura correta é que a temperatura se aproxima de um limite, e não que a sala perde sempre o mesmo percentual da temperatura total.
- D)se aproxima de 23°C, conforme o tempo passa.
Certa, pois o termo exponencial tende a zero e a função se aproxima de 23°C quando o tempo aumenta.
- E)era de 23°C quando o aparelho foi ligado.
Errada, porque no instante inicial t = 0 a temperatura é 31°C, já que a parcela exponencial vale 1.
Gabarito: D
A função dada é do tipo exponencial decrescente, porque a base da potência é 3/4, que é menor que 1. Isso significa que, à medida que o tempo passa, o termo 8 · (3/4)^(t/5) vai ficando cada vez menor, mas nunca some de vez. Em outras palavras: a temperatura cai, mas vai se aproximando de um valor limite. Veja o ponto inicial: quando t = 0, temos T(0) = 23 + 8 · 1 = 31°C. Então a sala não começa em 23°C, e sim acima disso. Depois, como o fator exponencial diminui com o tempo, a parcela adicionada aos 23 vai encolhendo progressivamente. O limite da função, quando t cresce muito, é 23°C, porque (3/4)^(t/5) tende a 0. Por isso, a temperatura da sala se aproxima de 23°C conforme o tempo passa, sem precisar alcançar exatamente esse valor de imediato. Esse é o comportamento típico de decaimento exponencial, bem comum em problemas de resfriamento simplificado. Então o gabarito é a letra D. Não há quedas iguais em intervalos iguais, nem quedas percentuais iguais em termos absolutos de temperatura; o que existe é uma aproximação assintótica ao valor 23°C.