Três grandezas L, M e N são tais que L é diretamente proporcional a M, e M é inversamente proporcional a N. Quando M = 4 e N = 18, tem-se L = 60. Quando L = 45, o valor de M + N é
- A)25.
Errada, porque o valor de M + N não é 25 após aplicar corretamente as duas relações de proporcionalidade.
- B)26.
Errada, pois a soma M + N não chega a 26 quando você calcula as constantes a partir dos dados do enunciado.
- C)27.
Certa, porque as relações levam a M = 3 e N = 24 quando L = 45, então M + N = 27.
- D)28.
Errada, já que 28 seria resultado de alguma conta fora da proporcionalidade dada no problema.
- E)29.
Errada, porque a soma correta não é 29 depois de usar L = 60 com M = 4 e N = 18 para montar as proporções.
Gabarito: C
Quando o enunciado diz que uma grandeza é diretamente proporcional a outra, isso significa que elas variam no mesmo ritmo: se uma dobra, a outra dobra. Já a proporcionalidade inversa faz o contrário: se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção. Aqui, como L é diretamente proporcional a M e M é inversamente proporcional a N, podemos escrever L = kM e, ao mesmo tempo, M = c/N, o que leva a uma relação do tipo L = k'/N quando necessário. Usando o dado M = 4, N = 18 e L = 60, primeiro achamos a constante da relação direta entre L e M: 60/4 = 15, então L = 15M. Depois, como M é inversamente proporcional a N, temos M x N = constante. Com os valores dados, 4 x 18 = 72, então M = 72/N. Agora substituímos na expressão de L: L = 15M = 15(72/N) = 1080/N. Quando L = 45, fica 45 = 1080/N, logo N = 24. Aí M = 72/24 = 3. Portanto, M + N = 3 + 24 = 27. É exatamente o tipo de conta em que a banca gosta de ver se você enxerga a proporcionalidade sem se perder nas continhas: achou as constantes, o resto anda sozinho.