Um dado comum, com as faces numeradas de 1 a 6, é lançado 3 vezes. A probabilidade de a soma dos 3 números obtidos ser igual a 16 é
- A)1/16 .
Errada: 1/16 corresponde a 13,5 resultados em 216, o que não faz sentido em contagem de trincas.
- B)1/18.
Errada: 1/18 daria 12 resultados favoráveis, mas a contagem correta mostra que são apenas 6.
- C)1/36.
Certa: há 6 trincas ordenadas com soma 16 entre 216 possibilidades, então a probabilidade é 6/216 = 1/36.
- D)1/54.
Errada: 1/54 equivale a 4 resultados favoráveis, abaixo do total real encontrado.
- E)1/108.
Errada: 1/108 corresponde a apenas 2 resultados favoráveis, muito menos do que os casos possíveis.
Gabarito: C
Quando você lança um dado 3 vezes, o espaço amostral tem 6 x 6 x 6 = 216 resultados possíveis, todos equiprováveis. Então a missão é contar quantas trincas ordenadas somam 16. Aqui não tem mágica, tem contagem bem organizada: estamos procurando soluções de a + b + c = 16, com cada número entre 1 e 6. Uma forma elegante é fazer a troca x = a - 1, y = b - 1, z = c - 1. Assim, a equação vira x + y + z = 13, com 0 = 6, escrevemos x' = x - 6 e ficamos com x' + y + z = 7, que tem C(9, 2) = 36 soluções. Como há 3 variáveis, isso dá 3 x 36 = 108. Mas aí subtraímos demais, porque casos com duas variáveis maiores ou iguais a 6 foram retirados duas vezes. Para cada par de variáveis, sobra x + y + z = 1, com C(3, 2) = 3 soluções, e há 3 pares: total de 9. Logo, o total é 105 - 108 + 9 = 6 resultados favoráveis. A probabilidade é 6/216 = 1/36. Então o gabarito correto é a alternativa C. É aquele tipo de questão que parece de sorte, mas na verdade gosta mesmo é de organização.