Considere uma operação entre números inteiros maiores do que zero, representada pelo símbolo & e definida como: a&b = 3a + b, sendo a e b números inteiros positivos. Considere também o conjunto C cujos elementos são os números inteiros x, maiores do que zero, tais que x&2 seja múltiplo de 4 e menor do que 40. O número de elementos do conjunto C é igual a
- A)1.
Errada, porque há mais de um valor de x que satisfaz as condições impostas.
- B)2.
Errada, pois a lista de valores válidos não para em dois elementos.
- C)3.
Certa, porque os valores positivos que satisfazem as duas condições são 2, 6 e 10, totalizando 3 elementos.
- D)4.
Errada, já que não existem quatro valores positivos que atendam simultaneamente às restrições.
- E)5.
Errada, pois o conjunto C não tem cinco elementos.
Gabarito: C
A ideia aqui é transformar a operação inventada em uma expressão algébrica comum. Quando o enunciado diz que a&b = 3a + b, basta substituir os valores, sem inventar regra extra. Então, para x&2, temos x&2 = 3x + 2. Agora vem a parte clássica de concurso: traduzir as condições do conjunto C. O valor 3x + 2 precisa ser múltiplo de 4 e também menor do que 40. Ou seja, você resolve uma condição de divisibilidade e uma desigualdade ao mesmo tempo. Para ser múltiplo de 4, 3x + 2 deve deixar resto 0 na divisão por 4. Testando a congruência, isso leva a x congruente a 2 módulo 4. Entre os inteiros positivos menores que 13, isso gera x = 2, 6 e 10. E não adianta esquecer o limite de 40, porque ele confirma que esses valores servem: 3.2 + 2 = 8, 3.6 + 2 = 20 e 3.10 + 2 = 32, todos múltiplos de 4 e menores que 40. Logo, o conjunto C tem 3 elementos, então o gabarito é a alternativa C.