Um reservatório tem o formato de um cone reto. Ele está invertido, com o vértice para baixo e a base para cima. Um líquido é despejado no reservatório a uma vazão constante. Após uma hora, o líquido atinge uma altura igual à metade da altura do reservatório. O número de horas adicionais necessárias para encher todo o reservatório é igual a
- A)1.
Errada, porque 1 hora adicional encheria apenas mais uma pequena fração do cone, e não o volume restante inteiro.
- B)3.
Errada, pois a metade da altura não corresponde à metade do volume, e sim a apenas 1/8 do volume total.
- C)5.
Errada, porque o raciocínio correto usa o cubo da razão linear; por isso o tempo restante não é 5 horas.
- D)7.
Certa, pois com altura pela metade o volume preenchido é 1/8, restando 7/8 do reservatório para completar.
- E)8.
Errada, porque superestima o tempo restante ao ignorar que o cone já está parcialmente preenchido e que o volume cresce com o cubo da altura.
Gabarito: D
Neste tipo de questão, o segredo está na semelhança de sólidos. Em um cone, se a altura do líquido chega à metade da altura total, o raio da superfície livre também fica pela metade, porque a seção do cone varia proporcionalmente. Ou seja, o “cone de líquido” é semelhante ao cone inteiro. Quando duas figuras semelhantes têm uma medida linear reduzida pela metade, o volume não cai pela metade, cai muito mais: ele varia com o cubo da razão linear. Então, se a altura é 1/2 da original, o volume preenchido é (1/2)^3 = 1/8 do reservatório. Isso quer dizer que, após 1 hora, entrou apenas 1/8 do volume total. Como a vazão é constante, para encher o restante falta 7/8 do volume, o que leva 7 vezes o tempo gasto para encher 1/8. Logo, são necessárias 7 horas adicionais. Portanto, o gabarito é a alternativa D. Aqui não tem truque de aritmética pesada, só a boa e velha semelhança geométrica fazendo o serviço.