Doze pessoas, representantes de torcidas organizadas, estão reunidas numa sala: quatro flamenguistas, quatro tricolores e quatro vascaínos. Elas decidem formar um grupo de trabalho composto por dois flamenguistas, dois tricolores e dois vascaínos. O número de diferentes grupos que podem ser formados é igual a
- A)27.
Errada, porque 27 nao resulta da contagem combinatoria correta para escolher 2 pessoas de cada torcida.
- B)54.
Errada, pois 54 subestima o total de maneiras obtidas ao multiplicar as escolhas independentes das tres torcidas.
- C)108.
Errada, porque 108 ainda nao corresponde ao produto de tres combinacoes C(4,2).
- D)216.
Certa, pois C(4,2) x C(4,2) x C(4,2) = 6 x 6 x 6 = 216.
- E)432.
Errada, porque 432 seria uma supercontagem, como se a ordem ou alguma escolha extra importasse.
Gabarito: D
Aqui o assunto é contagem por combinatoria, e a ideia central e bem tranquila: quando a ordem nao importa, voce usa combinacoes. Cada torcida tem 4 pessoas, e o grupo precisa ter 2 flamenguistas, 2 tricolores e 2 vascaínos. Como a escolha de uma torcida nao interfere na outra, voce multiplica as possibilidades de cada etapa. Para os flamenguistas, ha C(4,2) = 6 formas de escolher 2 entre 4. Para os tricolores, tambem C(4,2) = 6. E para os vascaínos, de novo C(4,2) = 6. Como sao escolhas independentes, o total e 6 x 6 x 6. Fazendo a conta, voce chega a 216 grupos distintos. Esse tipo de questao costuma aparecer em provas da FGV para testar se voce percebe que nao e permutacao nem arranjo: aqui voce so seleciona pessoas, sem importar a ordem dentro do grupo. Logo, o gabarito correto e a alternativa D, porque o numero de grupos possiveis e C(4,2)^3 = 6^3 = 216.