Sabendo-se que cos x = 1 / 2, então cos 20x é igual a:
- A)1;
Errada, pois o cosseno de 20x não é 1 nesse caso; ao reduzir o ângulo, o valor obtido é negativo.
- B)- 1/2 ;
Certa, porque usando x = pi/3 e a periodicidade do cosseno, chega-se a cos(20x) = cos(2pi/3) = -1/2.
- C)0;
Errada, pois 0 não é o valor do cosseno para esse ângulo reduzido.
- D)-1;
Errada, porque o resultado não é -1; esse valor ocorreria em outro ponto do círculo trigonométrico.
- E)10.
Errada, pois 10 nem sequer é possível como valor de cosseno, que sempre fica entre -1 e 1.
Gabarito: B
Quando a questão diz que cos x = 1/2, você já pode reconhecer um ângulo conhecido: x pode ser, por exemplo, pi/3, ou outro ângulo coterminal com ele. O ponto principal é que o cosseno de 20x vai depender do valor de x, mas aqui basta usar um representante simples para calcular. Se x = pi/3, então 20x = 20pi/3. Agora entra a periodicidade do cosseno, que repete a cada 2pi. Como 20pi/3 = 18pi/3 + 2pi/3 = 6pi + 2pi/3, temos cos(20pi/3) = cos(2pi/3). E cos(2pi/3) = -1/2. Pronto: o valor pedido é -1/2, que corresponde à alternativa B. Em trigonometria de concurso, é bem comum a banca testar se você reconhece o valor notável e lembra que o cosseno repete em ciclos de 2pi, sem necessidade de fórmula complicada.