Sobre dois conjuntos A e B sabe-se que: • A união de A e B tem 130 elementos. • A diferença B – A tem 50 elementos. • A diferença A – B tem 60 elementos. Sendo x o número de elementos de A e y o número de elementos de B, o valor de x + y é igual a
- A)110.
Errada, porque 110 ignora a parte comum entre os conjuntos e não fecha com a união dada.
- B)120.
Errada, pois 120 ainda fica abaixo do total obtido ao somar as partes exclusivas com a interseção.
- C)130.
Errada, porque 130 é o valor da união, não da soma de x e y.
- D)140.
Errada, pois 140 seria um cálculo incompleto, sem considerar corretamente a interseção.
- E)150.
Certa, porque x = 80 e y = 70, então x + y = 150.
Gabarito: E
Quando você trabalha com dois conjuntos, a ideia é separar o que está só em um, o que está na interseção e o que aparece na união. Aqui, a união tem 130 elementos, e isso é a soma de três partes: só em A, só em B e em A∩B. Como B - A tem 50, esse é o trecho exclusivo de B. Como A - B tem 60, esse é o trecho exclusivo de A. Falta então descobrir a interseção, porque 60 + 50 já somam 110, e a união total é 130. Logo, A∩B tem 20 elementos. Agora vem a conta dos totais: o conjunto A tem os 60 elementos exclusivos mais os 20 da interseção, então x = 80. O conjunto B tem os 50 exclusivos mais os 20 da interseção, então y = 70. Somando, x + y = 150. Esse tipo de questão costuma ser resolvido por diagrama de Venn ou pela fórmula |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|. Aqui, o raciocínio fica ainda mais direto porque as diferenças A - B e B - A já entregam as partes exclusivas. É quase uma montagem de quebra-cabeça: primeiro as bordas, depois o centro. Portanto, o gabarito é E, pois a soma dos cardinales dos conjuntos é 150.