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Matemática · FGV · 2022

Questão comentada de Matemática

Para ocupar a presidência de um clube de futebol foi realizada uma eleição em dois turnos. No primeiro turno, os três mais votados foram Antônio, Flávio e Renato. No segundo turno, cada eleitor deveria assinalar, na cédula contendo esses três nomes, 3 pontos para sua primeira opção, 2 pontos para sua segunda opção e 1 ponto para a opção restante. O regulamento determinava que as cédulas não preenchidas dessa forma seriam descartadas. Terminado o segundo turno, a apuração revelou que Antônio teve 482 pontos, Flávio teve 563 pontos e Renato teve 479 pontos. Assim, Flávio será o novo presidente do clube. O número de cédulas válidas no segundo turno foi

Gabarito: C

Neste tipo de questão, a ideia é enxergar o sistema de pontuação como uma soma total de pontos distribuída entre os candidatos. Em cada cédula válida, o eleitor entrega 3 pontos para um candidato, 2 para outro e 1 para o restante. Ou seja, cada voto válido sempre “produz” 6 pontos no total. Parece pouco, mas a conta resolve tudo bem rápido. Se você somar os pontos de Antônio, Flávio e Renato, encontra o total geral de pontos do segundo turno: 482 + 563 + 479 = 1524. Como cada cédula válida vale 6 pontos no total, basta dividir 1524 por 6. O resultado é 254. Então, o número de cédulas válidas foi 254, que corresponde à alternativa C. Repare que não importa quem ficou em primeiro ou segundo na soma final para descobrir o total de votos válidos: o segredo está no total fixo de pontos por cédula. Esse é um truque clássico de contagem em concursos: quando cada item tem pontuação fixa, somar tudo e dividir pelo valor por unidade costuma ser o caminho mais curto e mais seguro.

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