O mínimo múltiplo comum entre A e B é 24 e o mínimo múltiplo comum entre B e C é 75. O menor valor que o mínimo múltiplo comum entre A e C pode ter é
- A)100.
Errada, porque 100 não comporta simultaneamente as exigências mínimas impostas pelos MMCs dados.
- B)120.
Errada, porque 120 ainda não reúne os fatores necessários na menor configuração possível.
- C)150.
Errada, porque 150 não é o menor valor compatível com as potências de primos envolvidas.
- D)180.
Errada, porque 180 também fica abaixo da estrutura mínima exigida para o MMC entre A e C.
- E)200.
Certa, pois a decomposição em fatores primos leva ao menor MMC possível igual a 2^3 x 5^2 = 200.
Gabarito: E
O MMC funciona como uma “lista de compras” dos fatores primos com as maiores potências necessárias. Aqui, 24 = 2^3 x 3 e 75 = 3 x 5^2. Então, para um número combinar com 24 no MMC, ele precisa conseguir fornecer os fatores 2^3 e 3; e para combinar com 75, precisa fornecer 3 e 5^2. A ideia para minimizar o MMC entre A e C é evitar repetir fator desnecessário nos dois ao mesmo tempo. O menor arranjo que preserva o que cada lado exige leva à combinação 2^3 x 5^2, isto é, 8 x 25 = 200. Em outras palavras, você junta o maior expoente de cada primo que aparece na construção mínima e não “duplica” o fator 3 além do necessário. É aquele tipo de questão em que fatoração manda mais que tentativa e erro. Por isso, o menor valor possível para o MMC entre A e C é 200, que corresponde à alternativa E.