Seja A a matriz 2 × 2 onde cada elemento é aij = i + j . A soma dos elementos da matriz A 2 é
- A)12.
Errada, porque 12 não corresponde à soma dos elementos de A^2 após a multiplicação matricial.
- B)38.
Errada, pois 38 não é o total obtido ao calcular A·A e somar todos os termos da matriz resultante.
- C)56.
Errada, já que 56 costuma aparecer quando se faz conta parcial ou confunde multiplicação de matrizes com outro tipo de operação.
- D)74.
Certa, porque A = [[2,3],[3,4]], então A^2 = [[13,18],[18,25]] e a soma dos elementos é 74.
- E)144.
Errada, porque 144 não sai da soma dos elementos de A^2; esse valor pode surgir de alguma confusão com quadrados ou soma indevida.
Gabarito: D
Aqui a ideia é simples: primeiro você monta a matriz a partir da regra do enunciado. Como os índices i e j vão de 1 a 2, temos a11 = 2, a12 = 3, a21 = 3 e a22 = 4. Então, A = [[2,3],[3,4]]. Depois é só lembrar que A^2 significa A vezes A, não é elevar cada elemento ao quadrado. Essa é a pegadinha clássica de álgebra matricial: matriz não brinca de potência “por elemento”, ela quer multiplicação de verdade. Fazendo a conta, A^2 = [[2,3],[3,4]] · [[2,3],[3,4]] = [[13,18],[18,25]]. Agora some todos os elementos: 13 + 18 + 18 + 25 = 74. Portanto, o gabarito correto é a letra D. O raciocínio certo aqui é: construir a matriz, calcular o produto A·A e, por fim, somar os elementos da matriz resultante.