Uma das raízes do polinômio P(x) = 2x3 - 3x2+ x + m é x = -2 O produto das outras duas raízes é
- A)- 15/2.
Errada, porque ignora o sinal do produto das raízes e a presença da raiz -2.
- B)15/2.
Certa, pois o produto das três raízes é -15 e, dividindo por -2, sobra 15/2.
- C)-15.
Errada, pois esse valor não corresponde ao produto das outras duas raízes após aplicar Viète.
- D)15.
Errada, porque confunde o valor do produto total com o produto apenas das duas raízes desconhecidas.
- E)-30.
Errada, pois o sinal e a divisão pela raiz conhecida levam a um resultado diferente.
Gabarito: B
Quando uma raiz de um polinômio é dada, a ideia é usar o Teorema do Resto ou, mais rápido ainda, as relações de Viète. Aqui, como -2 é raiz de P(x) = 2x^3 - 3x^2 + x + m, basta substituir: P(-2) = 0. Fazendo a conta, você encontra m = 30. Depois disso, o polinômio fica 2x^3 - 3x^2 + x + 30. Agora entram as relações entre coeficientes e raízes. Para um polinômio ax^3 + bx^2 + cx + d, o produto das três raízes é -d/a. Então, o produto das três raízes é -30/2 = -15. Como uma das raízes é -2, o produto das outras duas deve satisfazer (-2) vezes (produto das outras duas) = -15. Daí, o produto das outras duas raízes é 15/2. Repare na armadilha clássica: muita gente acha que basta olhar para o termo constante e já chuta o valor, mas o sinal e o coeficiente líder entram na brincadeira. Então o gabarito B está correto porque, sabendo o produto total das raízes e isolando a raiz dada (-2), você obtém exatamente 15/2.