Três meninos e duas meninas vão posar para uma fotografia e o fotógrafo sugere que eles fiquem em fila, em qualquer ordem, mas de modo que fique um menino em cada extremidade da fila. O número de maneiras diferentes que as 5 crianças podem posar para a fotografia é
- A)6.
Errada: 6 ignora a escolha das extremidades e conta só as formas de ordenar as três posições centrais.
- B)12.
Errada: 12 ainda fica abaixo do total, porque esquece parte das possibilidades de escolha e troca dos meninos nas pontas.
- C)24.
Errada: 24 seria uma contagem incompleta, pois não considera corretamente a restrição de que as extremidades devem ser meninos.
- D)36.
Certa: ha 3 escolhas para quais meninos ficam nas pontas, 2 trocas possíveis entre eles e 3! formas de organizar os 3 restantes no meio, totalizando 36.
- E)48.
Errada: 48 superestima o total, como se todas as permutações fossem válidas sem respeitar a condição dos meninos nas extremidades.
Gabarito: D
Quando a questão pede "em qualquer ordem", voce deve pensar em contagem de arranjos, não em seleção pura. Aqui existe uma restrição importante: as duas extremidades da fila precisam ser ocupadas por meninos. Isso já reduz bastante as possibilidades, porque as meninas ficam obrigatoriamente no meio, junto com o menino que sobrar. Primeiro, escolha quais dois meninos vão para as extremidades. Como há 3 meninos, isso pode ser feito de 3 maneiras. Depois, esses dois meninos podem trocar de posição nas pontas, então multiplicamos por 2. Até aqui, temos 3 x 2. Agora sobra 1 menino e 2 meninas para as 3 posições centrais. Esses 3 crianças podem ser arrumadas de 3! = 6 formas. Multiplicando tudo: 3 x 2 x 6 = 36. Por isso, o gabarito é a alternativa D. Em problemas assim, a chave é separar a restrição das extremidades e depois contar a permutação dos demais elementos.