O número de maneiras diferentes de se escrever as 5 letras da sigla SEMSA sem que as vogais fiquem juntas é igual a
- A)60.
Errada, pois 60 é o total de anagramas sem considerar a restrição de não deixar as vogais juntas.
- B)48.
Errada, porque 48 não corresponde nem ao total com repetição nem ao cálculo do complemento da restrição.
- C)36.
Certa, pois o total é 60 e os casos com vogais juntas são 24, restando 36.
- D)24.
Errada, pois 24 é exatamente a quantidade de arranjos em que as vogais ficam juntas, e não o número pedido.
- E)12.
Errada, porque 12 é apenas a contagem dos blocos com as vogais juntas antes de considerar a ordem interna delas.
Gabarito: C
Aqui a ideia é contagem de anagramas com restrição. A sigla SEMSA tem 5 letras, mas atenção: o S aparece duas vezes, então não dá para tratar tudo como se fosse diferente. O total de maneiras de organizar essas letras é 5!/2!, ou seja, 60. A restrição pede que as vogais não fiquem juntas. As vogais são E e A, então o jeito mais fácil é fazer o inverso: contar quantas formas elas ficam juntas e depois subtrair do total. Se E e A viram um bloco, você passa a ter o bloco, M e os dois S, isto é, 4 elementos, com repetição do S. Isso dá 4!/2! = 12 arranjos. Mas dentro do bloco, E e A podem aparecer em 2 ordens: EA ou AE. Então, o número de casos com vogais juntas é 12 x 2 = 24. Subtraindo do total: 60 - 24 = 36. Logo, o gabarito C está correto. Em prova de combinatória, esse tipo de questão costuma premiar quem enxerga a repetição de letras e usa o complemento sem medo.