A respeito do coeficiente de determinação de uma regressão linear, avalie as afirmativas a seguir. I. Mede a porcentagem da variância total que é explicada pela regressão. II. É um número real entre 0 e 1. III. É igual ao quadrado do coeficiente de correlação amostral. Está correto o que se afirma em
- A)I, apenas.
A alternativa sustenta apenas a ideia de que o coeficiente de determinação mede a parcela da variância total explicada pela regressão. Isso está correto, porque o R² é a razão entre a variação explicada pelo modelo e a variação total da variável resposta, funcionando como um índice de ajuste. O ponto fraco é que ela deixa de fora outras propriedades verdadeiras do mesmo coeficiente, especialmente o intervalo entre 0 e 1 e a relação com a correlação amostral na regressão linear simples.
- B)I e II, apenas.
A alternativa afirma que o coeficiente de determinação mede a variância explicada e que seu valor fica entre 0 e 1. Essas duas ideias são próprias do R² na regressão linear com intercepto: ele não pode ser negativo e, quanto mais próximo de 1, maior é o poder explicativo do modelo. Ela erra porque a afirmativa III também está correta no caso de regressão linear simples, em que o coeficiente de determinação é o quadrado do coeficiente de correlação amostral.
- C)I e III, apenas.
A alternativa reúne as assertivas I e III. A I está certa porque o R² indica a fração da variância total explicada pela regressão, e a III também procede na regressão linear simples, pois o coeficiente de determinação é igual a r², com r representando a correlação amostral entre as variáveis. Ela falha porque a afirmativa II também é verdadeira, já que esse coeficiente, na regressão linear usual com intercepto, varia de 0 a 1.
- D)II e III, apenas.
A alternativa considera verdadeiras apenas as assertivas II e III. A II está correta porque o coeficiente de determinação é um índice adimensional que, na regressão linear com intercepto, varia de 0 a 1, e a III também está certa na regressão linear simples, em que R² = r². O erro está em excluir a I, porque a interpretação de R² como proporção da variância total explicada pelo modelo é justamente sua definição clássica.
- E)I, II e III.
A alternativa indica que as três assertivas estão corretas. Isso porque o coeficiente de determinação mede a parcela da variância total explicada pelo modelo, assume valores entre 0 e 1 na regressão linear com intercepto e, na regressão linear simples, é igual ao quadrado do coeficiente de correlação amostral. Portanto, ela reúne corretamente a interpretação estatística, o intervalo de valores e a identidade algébrica pedida no item III.
Gabarito: E
O coeficiente de determinação, indicado por R², é uma medida bem conhecida em regressão linear. Ele mostra quanto da variabilidade total da variável resposta é explicado pelo modelo de regressão. Em outras palavras: se R² = 0,80, o modelo explica 80% da variação observada, e os outros 20% ficam por conta de fatores não captados pelo modelo, ruído, acaso etc. Também é correto dizer que, na regressão linear simples, esse coeficiente fica entre 0 e 1. Isso acontece porque ele é construído a partir da proporção entre a variância explicada e a variância total. Então ele não “passa do ponto” nem fica negativo no caso clássico cobrado em prova. Outra relação importante: na regressão linear simples, o R² é igual ao quadrado do coeficiente de correlação amostral, isto é, R² = r². Aqui entra a dupla famosa da estatística: a correlação mede força e direção da relação linear, enquanto o coeficiente de determinação mede a parcela explicada pelo modelo. Um é o “sinal e intensidade”, o outro é o “quanto o modelo explica”. Por isso, as três afirmativas estão corretas, e o gabarito é a letra E. Em provas da FGV, esse trio costuma aparecer junto porque a banca gosta de testar se você sabe a diferença entre correlação e determinação sem trocar os papéis.