Arnaldo tem 3 livros de Química, 4 de Física e 2 de Matemática, todos diferentes entre si e deseja arrumá-los em uma prateleira de modo que os livros de Química fiquem juntos e os de Física também. O número de maneiras distintas de Arnaldo arrumar os seus livros na prateleira é igual a
- A)288.
Errada, porque 288 ignora parte das permutações internas dos blocos e não contabiliza todas as posições possíveis.
- B)576.
Errada, porque 576 ainda está abaixo do total correto e resulta de uma contagem incompleta dos arranjos.
- C)1152.
Errada, porque 1152 não considera toda a liberdade de organização dos blocos e dos livros dentro deles.
- D)3456.
Certa, pois o total é 4! para os blocos na prateleira, vezes 3! pelos livros de Química, vezes 4! pelos de Física, vezes 2! pelos de Matemática.
- E)6912.
Errada, porque 6912 não corresponde à contagem correta quando se aplicam as restrições do enunciado.
Gabarito: D
Em combinatória, quando um grupo de objetos deve ficar "junto", a ideia é simples: voce trata esse grupo como se fosse um bloco único. Aqui, os 3 livros de Química formam um bloco e os 4 de Física formam outro bloco. Os 2 de Matemática continuam soltos, porque o enunciado não pediu nada especial para eles. Assim, em vez de organizar 9 livros separados, voce organiza 4 itens na prateleira: o bloco de Química, o bloco de Física e os 2 livros de Matemática. Isso pode ser feito de 4! maneiras. Agora vem a parte interna dos blocos, que muita gente esquece. Dentro do bloco de Química, os 3 livros podem se permutar em 3! formas. Dentro do bloco de Física, os 4 livros podem se permutar em 4! formas. Os 2 livros de Matemática também podem se trocar de lugar em 2! formas. Então o total é 4! x 3! x 4! x 2! = 24 x 6 x 24 x 2 = 6912. Por isso o gabarito é a alternativa D. Em prova, esse é o clássico "agrupar primeiro, organizar depois".