Considere o conjunto dos números 15, X, 2, 11, 6. Sabe-se que a mediana desse conjunto de números é 11 e que a média é a menor possível. A diferença entre a mediana e a média é
- A)0.
Errada, porque a media minima obtida ainda fica abaixo da mediana, entao a diferenca nao pode ser zero.
- B)1.
Errada, pois a menor media possivel nao gera uma diferenca de 1 entre mediana e media.
- C)2.
Certa, porque o menor X que mantem a mediana igual a 11 e X = 11, e assim a media fica 9, dando diferenca 2.
- D)3.
Errada, porque isso exigiria uma media mais baixa do que a que se obtem com o menor X permitido.
- E)4.
Errada, pois a diferenca entre mediana e media nao chega a 4 nesse arranjo.
Gabarito: C
Quando voce trabalha com mediana em um conjunto de 5 numeros, a conta fica bem direta: depois de ordenar os valores, a mediana e o elemento do meio, isto e, o 3o numero. Aqui ja temos 2, 6, 11 e 15, e falta descobrir o X para que o numero do meio continue sendo 11. Se X for menor que 11, ele pode empurrar o 11 para fora da posicao central. Para a mediana permanecer 11, o valor de X precisa ser, no minimo, 11. E como o enunciado diz que a media deve ser a menor possivel, voce escolhe o menor X que ainda respeita essa condicao: X = 11. Com isso, o conjunto vira 2, 6, 11, 11 e 15. A media fica (2 + 6 + 11 + 11 + 15)/5 = 45/5 = 9. A mediana e 11, entao a diferenca entre elas e 11 - 9 = 2. Ou seja, o gabarito e a alternativa C. A ideia da questao e simples, mas a FGV gosta de testar se voce percebe que "media minima" significa escolher o menor X possivel sem estragar a mediana.