Uma urna contém 3 bolas azuis e 2 bolas verdes. Bolas são retiradas da urna, aleatoriamente, uma de cada vez e sem reposição até que as 3 bolas azuis sejam retiradas ou até que as 2 bolas verdes sejam retiradas (o que ocorrer primeiro). A probabilidade de que as 3 bolas azuis sejam retiradas é igual a
- A)1/2
Errada, porque 1/2 superestima a chance de as 3 azuis saírem antes das 2 verdes.
- B)1/3
Errada, pois 1/3 não corresponde à contagem correta das sequências favoráveis.
- C)2/3
Errada, já que 2/3 é maior do que a probabilidade real do evento.
- D)2/5
Certa, porque há 4 sequências favoráveis entre 10 sequências possíveis, resultando em 2/5.
- E)3/5
Errada, porque 3/5 também não bate com a contagem combinatória do problema.
Gabarito: D
Aqui a ideia é observar a ordem das retiradas, sem reposição, como se você estivesse montando uma sequência de 5 posições com 3 bolas azuis (B) e 2 verdes (V). O jogo para assim que um dos estoques acaba: ou saem as 3 azuis, ou saem as 2 verdes. Para as 3 azuis serem retiradas primeiro, a terceira azul precisa aparecer antes da segunda verde. Isso só acontece em quatro sequências possíveis: BBBV, BBVB, BVBB e VBBB. Em todas elas, quando a 3ª azul sai, ainda não saiu a 2ª verde, então a urna para nesse momento. Como o total de sequências possíveis é C(5,2) = 10, pois basta escolher as posições das 2 verdes, a probabilidade é 4/10 = 2/5. Ou seja, o gabarito D está correto. Esse tipo de questão costuma ser resolvido contando casos favoráveis e casos totais, sem precisar de fórmula pesada de probabilidade condicional. Aqui a sacada é perceber que a ordem dos sorteios manda no resultado.