Considere o conjunto de medidas: 7; 6; X; 2; 7; 1; 6. Sabe-se que a mediana desse conjunto é X. A média desse conjunto de medidas é:
- A)6;
Errada, porque a média do conjunto não chega a 6.
- B)5,5;
Errada, pois 5,5 seria obtido com soma maior do que a correta.
- C)5;
Certa, porque com X = 6 a soma dos 7 valores é 35 e 35 dividido por 7 dá 5.
- D)4,5;
Errada, porque 4,5 não corresponde ao quociente da soma correta pelos 7 elementos.
- E)4.
Errada, pois a média real do conjunto é maior do que 4.
Gabarito: C
Quando o conjunto tem 7 valores, a mediana é o 4º número depois de ordenar tudo em ordem crescente. Aqui, os valores conhecidos são 1, 2, 6, 6, 7, 7, e falta o X. Como o enunciado diz que a mediana é X, isso obriga X a ser exatamente o valor que ocupa a posição central depois da ordenação. Ao testar as possibilidades, você percebe que isso acontece com X = 6, pois a lista fica 1, 2, 6, 6, 6, 7, 7 e o 4º termo é mesmo 6. Achado o X, a média é só fazer a soma e dividir por 7: 7 + 6 + 6 + 2 + 7 + 1 + 6 = 35, e 35/7 = 5. É conta simples, mas a banca adora colocar a mediana como “chave” da questão para ver se você não sai calculando média no escuro. Então o gabarito é a letra C, porque a média do conjunto é 5. Não há fundamento legal aqui, claro, porque a questão é puramente de Estatística básica.