Na sequência a seguir são utilizados apenas os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, e seus elementos obedecem a um determinado padrão. 1 2 1 2 3 4 5 4 5 4 3 2 1 2 1 2 3 4 5 4 5 4 3 2 1 2 1 2 3 4 5 4 5 4 3 2 1 2 1 2 3 4 ... O 500º termo dessa sequência é:
- A)1.
Errada, porque o 500º termo não cai na 1ª posição do bloco, e sim na 8ª.
- B)2.
Errada, porque a 2ª posição do ciclo corresponde ao termo 2, não ao 500º.
- C)3.
Errada, porque o padrão repetido leva o 500º termo à 8ª posição do bloco, não à 3ª.
- D)4.
Certa, pois o bloco tem 12 termos e 500 deixa resto 8 na divisão por 12, logo o termo pedido é o 8º do ciclo.
- E)5.
Errada, porque 5 aparece no bloco, mas não na posição correspondente ao 500º termo.
Gabarito: D
Essa questão é de reconhecimento de padrão em sequência numérica. Aqui, a sequência repete um bloco fixo de 12 termos: 1, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 2. Depois disso, o mesmo bloco recomeça do zero, como uma música em loop que não resolve trocar de faixa. Quando a sequência é periódica, o caminho mais rápido é descobrir o tamanho do ciclo e calcular a posição dentro dele. Como o bloco tem 12 termos, basta fazer 500 dividido por 12. Temos 500 = 12 x 41 + 8, ou seja, o 500º termo coincide com o 8º termo do bloco. Agora é só olhar o bloco: o 8º termo é 4. Por isso, o gabarito é a letra D. Não há fórmula mágica aqui, só leitura atenta do padrão e conta de resto. Em provas da FGV, esse tipo de questão costuma premiar quem enxerga a repetição antes de sair testando termo por termo. É o clássico caso em que uma boa observação economiza uma fila inteira de cálculos.