Do grupo dos 6 novos policiais de uma delegacia, 2 deles serão escolhidos para um treinamento especial. O número de pares diferentes de policiais que podem ser enviados para o treinamento especial é:
- A)10;
Errada, porque 10 não corresponde ao número de combinações de 6 elementos tomados 2 a 2.
- B)12;
Errada, pois 12 não é o resultado de C(6,2).
- C)15;
Certa, pois C(6,2) = 6! / (2!4!) = 15.
- D)16;
Errada, já que 16 não aparece no cálculo combinatório dessa escolha.
- E)18.
Errada, pois 18 supera o total correto de pares possíveis.
Gabarito: C
Aqui o tema é combinação, porque a ordem dos escolhidos não importa. Se você tem 6 policiais e quer formar um grupo com 2, trocar a posição deles no par não cria um novo resultado: Pedro e Ana é o mesmo par que Ana e Pedro. Por isso, usamos a fórmula de combinação: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!). Substituindo n = 6 e k = 2, temos C(6,2) = 6! / (2!4!) = (6 x 5) / (2 x 1) = 15. Então existem 15 pares diferentes possíveis para o treinamento especial. Esse é um clássico de Análise Combinatória: quando a questão fala em escolher, formar grupo, selecionar ou montar com pessoas, desconfie da ordem. Se a ordem não altera o resultado, é combinação; se altera, aí entra arranjo ou permutação. Por isso o gabarito é a alternativa C, porque o número de pares distintos de 2 policiais dentre 6 é 15.